Moyennes arithmétique et géométrique

1. Soit  `(u_n)`  une suite définie sur  `\mathbbN` . Montrer que  `(u_n)`  est arithmétique si et seulement si pour tout  `n \in\mathbbN` ,  `u_{n+1}`  est la moyenne arithmétique de `u_n`  et  `u_{n+2}` .

C'est-à-dire :  pour tout  `n \in\mathbbN` , `u_{n+1}=\frac{u_n+u_ {n+2}}{2}` .

2.  Soit  `(v_n)`  une suite définie sur  `\mathbbN`  telle que `v_n>0` . Montrer que  `(v_n)`  est géométrique si et seulement si pour tout  `n \in\mathbbN` ,  `v_{n+1}`  est la moyenne géométrique entre  `v_n`  et  `v_{n+2}` .

C'est-à-dire : pour tout  `n \in\mathbbN` , `v_{n+1}=\sqrt{v_n times v_ {n+2}}` .